Het wiskundige bewijs in wording
- Gepubliceerd in Geschiedenis
- Reageer als eerste!
- Thales van Milete
= eerste Griekse wiskundige liet eerste vorm van bewijsvoering berusten op het ‘evidente feit’ dat dingen die kunnen samenvallen aan elkaar gelijk zijn
- Volgende stap: definiëren
Figuren die men tekent moeten gedefinieerd worden zodat de stellingen niet meer over concrete tekeningen, maar over bedachte constructies gaan resultaten neerschrijven om ze bij volgende bewijzen als vaststaand te kunnen gebruiken
>>> dialoogmethode = factor die ertoe leidt de uitgangspunten te preciseren:
- eerst grondslag van onenigheid zoeken
- uitmaken over welke grondslagen en definities men het wel eens is
- daarvan uitgaande: eigen standpunt bewijzen of dat van de tegenstrever weerleggen
- Euklides
Samenvallen = criterium voor gelijkheid een van zijn axioma’s
- Belang van definities
Grieken gaven slechts aan de cirkel en de rechte een definitie wordt gegeven die op een intuïtieve zekerheid gebaseerd is
wilden alle figuren die men kon indenken construeren bij middel van cirkels en rechten (= dmv ideale passer en liniaal)
Drie beroemdste constructieproblemen:
- driedeling van een hoek
- verdubbeling van de kubus
- kwadratuur van de cirkel
Volgende stappen
- bewijzen van rekenkundige stellingen
- bewijs door reductio ad absurdum (= als men kan bewijzen dat uit een bewering haar tegendeel volgt,dan mag die redenering als ongeldig worden beschouwd)
- bestaan van irrationele getallen
- leer van verhoudingen en evenredigheden
samenbrengen van samenhangende stellingen tot steeds grotere gehelen (cf. Euklides: één enkel axiomastelsel in zijn Elementa)
