Het wiskundige bewijs in wording

• Thales van Milete

= eerste Griekse wiskundige  liet eerste vorm van bewijsvoering berusten op het ‘evidente feit’ dat dingen die kunnen samenvallen aan elkaar gelijk zijn

• Volgende stap: definiëren

Figuren die men tekent moeten gedefinieerd worden zodat de stellingen niet meer over concrete tekeningen, maar over bedachte constructies gaan  resultaten neerschrijven om ze bij volgende bewijzen als vaststaand te kunnen gebruiken

>>> dialoogmethode = factor die ertoe leidt de uitgangspunten te preciseren:

• eerst grondslag van onenigheid zoeken
• uitmaken over welke grondslagen en definities men het wel eens is
• daarvan uitgaande: eigen standpunt bewijzen of dat van de tegenstrever weerleggen

• Euklides

Samenvallen = criterium voor gelijkheid  een van zijn axioma’s

• Belang van definities

Grieken gaven slechts aan de cirkel en de rechte een definitie wordt gegeven die op een intuïtieve zekerheid gebaseerd is

 wilden alle figuren die men kon indenken construeren bij middel van cirkels en rechten (= dmv ideale passer en liniaal)

Drie beroemdste constructieproblemen:

1. driedeling van een hoek
2. verdubbeling van de kubus
3. kwadratuur van de cirkel

Volgende stappen

• bewijzen van rekenkundige stellingen
• bewijs door reductio ad absurdum (= als men kan bewijzen dat uit een bewering haar tegendeel volgt,dan mag die redenering als ongeldig worden beschouwd)
• bestaan van irrationele getallen
  • leer van verhoudingen en evenredigheden

 samenbrengen van samenhangende stellingen tot steeds grotere gehelen (cf. Euklides: één enkel axiomastelsel in zijn Elementa)