Kostenminimalisering

Op lange termijn zijn alle kosten variabel

- Beste combinatie van inputs moet bepaald worden

Isokostencurve:

Voor gegeven kostenniveau:

Observaties:

- Punt B

- Haalt dezelfde output als punt A (zelfde isokwant)

- Is haalbaar tegen totale kosten = 450 i.p.v. 500

- Keuze A is verbeterbaar

- Punt C

- Haalt dezelfde output als keuzes A en B

- Is haalbaar tegen totale kosten = 400 i.p.v. 450 • Keuze B is verbeterbaar

- Keuze C is niet meer verbeterbaar

- Kostenminimalisering:

- Kies de bundel op de laagste isokostenrechte gegeven de isokwant (bepaald outputniveau)

BEWIJS kostenminimalisering

- Kostenminimalisering steunt op de voorwaarde

- En aangezien,

- Kunnen we de voorwaarde ook schrijven als

- Intuïtie:

- Indien de marginale productiviteit van arbeid ten opzichte van kapitaal hoger zou zijn dan relatieve prijs van arbeid ten opzichte van kapitaal,

- dan zou het beter zijn minder kapitaal te gebruiken en deze te vervangen door arbeiders

- Minimeer TK = w.L+r.K onder de nevenvoorwaarde q=f(L,K)

- (we verwaarlozen de nevenvoorwaarde dat L ≥ 0 en K ≤ 0)

- Oplossing via de methode van Lagrange geeft het volgende:

- L(L, K,λ)= w.L+r.K+ λ(q-f(L,K))

- We leiden deze functie partieel af naar L, K en λ en stellen de partiële afgeleiden gelijk aan nul.

- Dit geeft (als eerste-orde-)voorwaarden

We gebruiken uitsluitend vergelijkingen (1) en (2)

en brengen respectievelijk en over naar het rechterlid en schrijven als MFPL en

w = λMFPL

r = λMFPK

vervolgens delen we beide vergelijkingen door elkaar

- Dwz: de verhouding tussen de marginale factor- productiviteit van arbeid en kapitaal is gelijk aan de prijsverhouding van arbeid en kapitaal (6a) of: de marginale fysische output per bestede € aan arbeid, moet gelijk zijn aan de marginale fysische output per bestede € aan kapitaal (6b)

- We kunnen vergelijking (6) ook nog schrijven in functie van de marginale technische substitutievoet. Om dit te zien nemen we de totale differentiaal van de productiefunctie. Langsheen een isoquant is die gelijk aan nul. We krijgen:

- Als we (9) combineren met (6a) krijgen we: raakpunt van de isokwant aan isokostencurve

- Daarnaast moet ook nog voldaan zijn aan de 3de vergelijking: de combinatie van arbeid en kapitaal moet op de isoquant gelegen zijn.

Slotopmerking:

- Nutmaximaliserende consument koos de hoogst mogelijke indifferentiecurve gegeven de budgetbeperking

- Kostenminimaliserende producent zoekt laagst mogelijke isokostencurve gegeven de isokwant die de gewenste output weergeeft