Aandeel:

P₀ ? P₁

P₀ is de prijs in het begin van het jaar, na een jaar is het P₁

Formule om rendement te berkenen:

R = ((P₁ – P₀) + D)/P₀

? delen door P₀, want dat is de investering

? P₀ (noemer) is altijd positief

? (P₁ – P₀) kan negatief zijn

? D kan ook negatief zijn

? P₁ en D zijn in de toekomst onzeker (niet vooraf vastgelegd)

? R is dus een kansvariabele, want hij is afhankelijk van ongekenden

? verwachte waarde: kansvariabele kan verschillende waarden

aannemen, maar je weet niet de welke

? Je kan de variantie ervan berekenen

Verwachte waarde:

E(R) = ((E(P₁) – P₀) + E(D))/P₀

Variantie:

Variantie rendement (risico) = ²(R)

²(R) = E(R – E(R))² (niet vanbuiten kennen)

? grote variantie: risico

? Kleine variantie: weinig risico

Kans

²(R)

R

E(R) A B

? Kans dat rendement gelegen is tussen A en B is gelijk aan de gearceerde oppervlakte ertussen

? E(R) ligt in het midden

? ²(R)

Kleine ² zal een heel smalle klokvorm zijn, en dus weinig risico

Heel groot risico: heel brede klokvorm, dus heel brede ²

Voorbeeld examenvraag

Stel een aandeel daalt gedurende een bepaald jaar van P₀ naar P₁, stel dat dit een daling is met 50%. Met welk percentage moet dit aandeel het daaropvolgend jaar stijgen opdat de prijs terug naar zijn oorspronkelijk niveau P₀ zou keren?

a.50%

b.100%

c.150%

d.200%

Voorbeeld: P₀ = 100 en P₁ = 50

R = (50-100)/100 = -50/100 = -50%

? Het rendement is -50%

? oplossing: van P₀ = 50 naar P₁ = 100

R = (100 – 50)/50 = 50/50 = 100%

? Een daling van 50% moet er 100% stijgen om terug op het oorspronkelijk niveau te komen!!

? B is juist

P = D₁/(r-g)

D₁ is altijd het eerst komende dividend = 1,03

r = R_f + RP (marktrente + risicopremie)

? Je moet daar een getal insteken

? Je mag zelf kiezen wat, maar er moet logica inzitten

? r = 2% + 3% = 5% (bijv.)

? de bijv. Moet erbij!!!

g = groeivoet

? zelf kiezen, maar terug een logica insteken

? Logica: je hebt het dividend van 2005 en 2006, en het is 0,03 gestegen, dus

we nemen 3%

Altijd zeggen waarom je een bepaalde g neemt op het examen

? g = (1,03-1,00)/1,00 = 3% (bijv.)

? Of: ik neem g = 4%, want fortis zit in een mature markt, en de economie groeit

met 4%, dus fortis ook met 4% = logica

P = D₁/(r-g)

P = 1,03/(0,05-0,03) = 51,5 euro

? Huidige (laatste) koers is te laag

? Opmerking: de waarde van de uitkomst is maar waard in de mate dat uw hypotheses kloppen (groeivoet bijv., in de crisis was die 0,…)

? G moet altijd kleiner zijn dan r

? gemiddeld = gemiddelde van alle aandelen die op de Brusselse beurs noteren

? Vraag: hoe kan het dat het in Brussel 14 is en in Amsterdam 11,5? Hoe onstaat dat verschil?

K =

? D_t = f(W)

Oplossing:

? Koers/winst = K/W₁

? De eerstkomende winst erin steken, geen rekening met alle winsten die nog

Komen

? K zal in Brussel groter zijn omdat de groeivoet in Brussel hoger is

? De winsten zullen in Brussel dus sneller stijgen

? Dit weerspiegeld zich in K

? De risicovrije rente ligt in België lager dan in Nederland (zit in r)

? De noemer zal dus lager zijn, en de breuk groter

? Voor een bepaalde D of W zal de K groter zijn (K/W is groter in Brussel)

? De risico-premie is kleiner in Brussel dan in Amsterdam

? Kleinere noemer voor dezelfde W in Amsterdam

? België heeft mss minder angst, of de werkloosheid is kleiner in België

P =

De r die links gelijk stelt aan rechts

Hoe hoger r, hoe goedkoper het aandeel

Een hoge r is goed

D₁ is altijd het eerst komende dividend!!!

D₂ = D₁ (1+g)

= D₁ + g * D₁

Het tweede dividend is het eerste + een groeivoet * het eerste

dividend

D₃ = D₂ (1+g) = D₁ (1+g)²

? Je kan elke D schrijven als een functie van D₁ (tot een bepaalde macht)

? De macht is altijd eentje lager dan de D waar we naar kijken

P = D₁/(1+r) + D₂/(1+r)² + D₃/(1+r)³ + …

P= D₁/(1+r) + D₁(1+G)/(1+R)² + D₁(1+g)²/(1+r)³+….

P = D₁/(1+r) +( 1 + (1+g)/(1+r) + ((1+g)(1+r))² + …

? meetkundige reeks: 2 elementen:

? eerste element = a = 1

? reden = b = factor waarmee je het vorige element

moet vermenigvuldigen om het nieuwe element te

krijgen = (1+g)/(1+r)

? som van alle elementen = a / (1 – b)

? Elementen invullen:

a= 1

b = (1+g)/(1+r)

? 1/(1 – (1+g)/(1+r)) = (1+r)/(r-g)

P = D₁/(1+r) * ((1+r)/(r-g))

P = D₁/(r-g)

r = D₁/P + g

? onderste formule: formule om r te berekenen

? Hoe hoger r, hoe beter (hoog dividend in vergelijke met de prijs, en het dividend zal de komende jaren sterk stijgen)

P = D₁/(r-g)

? gordon-shapiro formule

? formule om de prijs te berekenen

? prijs zoeken: is de huidige prijs een goede prijs op de beurs? Als je wil kopen of verkopen heel interessant.

? Je kan de prijs op de beurs confronteren met de prijs van de formule (de faire prijs)

? als de faire prijs hoger is dan de beurskoers: aandeel kopen

? tegengang van Fama (je kan beurs niet voorspellen/berkenen)

? Zijn aandelen duur of goedkoop?

? 4 ratio’s

• ·Dividendrendement
• ·Koers/winst
  zie vorige les
• ·Koers/boekwaarde
• ·Actuarieel rendement