• Sofisten

= rondreizende leraars die aan de stilaan groeiende rationele denkwijzen een praktische toepassing gaven

- onderwezen tegen betaling zonen van rijke burgers om ze voor te bereiden op een rol in het politieke leven

- Kritisch denken toepassen op problemen van moraal en maatschappij – ordening, in plaats van uitsluitend op de natuur

- Zwaartepunt van de filosofie: van onderzoek naar de aard van de werkelijkheid, naar studie van de mens en de samenleving

- Introduceren van het relativisme

- Spraken niet over godsdienst

• Protagoras

- “De mens is de maat van alle dingen”  er is geen absolute waarheid of absolute waarden

- Overreden = belangrijker dan de waarheid

• Socrates

(° 470 v.C. in Athene)

- Kon relativisme van de sofisten niet aanvaarden

- Zag in dat oude funderingen van moraal en maatschappijordening op mythen en tradities niet meer volstonden

- Was een meesterlijke ondervrager

- “Ik weet dat ik niet weet”  maakte hem volgens hem wijzer dan de sofisten, die beweerden iets te weten

- Bronnen voor Socrates: Xenophon en Plato

 wiskunde ontstond vooral uit praktische overwegingen bij Egyptenaren en Babyloniërs

 Grieken: kennis omwille van de kennis

 natuurfilosofen zochten logica in de onvoorspelbaarheid: natuurwetten

- Studie van de natuur

- Wetten in de natuur

- Kennis zoeken met wiskunde als model

- Inzicht dat de natuur evolueert

• Thales van Milete

- Was heel bereisd: noties van meetkunde en astronomie in Egypte)

- Zocht bewijsvoeringen: welke wiskundige regels de juiste waren  theorie dat de wereld vatbaar was voor argumentatie

- Begreep dat de werkelijkheid voortdurend verandert

- Water = beginsel dat de diversiteit en veranderlijkheid van de werkelijkheid kon verklaren

REDEN: water kan in drie vormen voorkomen: vloeibaar, ijs en gas  kan zich misschien transformeren tot alles wat bestaat?

• Anaximander

= leerling van Thales

Onzichtbare oerstof = apeiron  ligt ten grondslag aan de vier hoofdelementen: water, lucht, aarde en vuur

• Anaximenes

= derde Milesische natuurfilosoof

Lucht = oerstof van de werkelijkheid

• Pythagoras

- ° Samos, VI voor Christus

- Getal = grondslag voor alles wat bestaat

 bv: wiskundig uitdrukken van muziek: als dit wiskundig kan uitgedrukt worden, dan kan dit misschien wel met de hele werkelijkheid?

God = een wiskundige: kosmos = orde

orde = harmonisch

harmonisch = mooi  ware = schone !!

- Werkelijkheid is veranderlijk en dus minderwaardig aan de eeuwige waarheden van de wiskunde

>>> getallen zijn belangrijker dan de zintuiglijke werkelijkheid: ze overstijgen de realiteit en zijn eeuwig

- Probleem:

A² + B² = C²

Maar: als A = 1

B = 1

dan C = V2 = IRRATIONEEL GETAL

= buitensporig lelijk

 gevolg: na Pythagoras werd het getal verwaarloosd en werd de wiskunde meetkundig

• Heraklitos

- ° 540 v. C., Efese

- Oerstof = vuur:

vuur is vluchtig en ongrijpbaar  ‘panta rhei’ = ‘alles stroomt’ (cf. uitspraak: “Je kan nooit twee keer in dezelfde rivier baden”)

- Vinger op zere wonde:

“We kunnen wel op zoek gaan naar het eeuwige getal, of het apeiron, of het atoom, enzovoort… (cf. praesocratische zoektocht naar het onveranderlijke), maar het enige wat we vinden is het veranderlijke en het tijdelijke.”

• Parmenides

“Enkel het zijn bestaat en het zijn is één”

- Zintuigen zijn bedrieglijk

- Veranderingen die we waarnemen zijn bedrieglijk

- Er is geen tijd, aangezien er geen verandering is

- Begrip ‘worden’ drukt illusies uit

• Zeno van Elea

- Actief rond 450 v. C., leerling van Parmenides

- Poogde aan te tonen dat beweging niet bestaat

- Bewees stellingen van Parmenides op wiskundige manier

- Paradox van schildpad en Achilles

Schildpad krijgt beetje voorsprong en hoe hard Achilles ook loopt, hij kan de schildpad nooit inhalen

Cf. helft van de helft van de helft…

FOUT: 1 + ½ + ¼ + 1/8 + + 1/16 + ∞ = 2 !!!

• Leucippus en Democritos

- Atomisme = materialistische leer uit vijfde eeuw v. C.

- Probleem van de verhouding tussen het eeuwige (= onveranderlijke) en het tijdelijke (= veranderlijke) op te lossen door te stellen wat bestaat opgebouwd is uit kleine, ondeelbare deeltjes = atomen

- Botsingen van de atomen = ontstaan van voorwerpen

- Onsterfelijkheid kan niet: ziel wordt vernietigd op het moment dat de atomen waaruit ze zijn opgebouwd elkaar weer loslaten

• Ontstaan in Ionië, aan de Egeïsche kust
• Door het ontstaan van de filosofie vervalt de macht van de goden
• Eerste filosofen stelden zich tot taak om deze wetmatigheden of natuurwetten te doorgronden

1) kunstmatig geconstrueerde wereld (rechten en cirkels)

2) constructies: niet in hun concrete verwezenlijking beschouwd, maar enkel in de mate waarin ze aan de definities beantwoorden

3) beperkt zich tot gedefinieerde, volmaakte vormen  evidente uitspraken doen die in ‘postulaten’ en ‘gemeenschappelijke inzichten’ worden geëxpliciteerd

4) grondstellingen  kettingen vormen van gelijkheden of gelijke verhoudingen en op die manier nieuwe stellingen bewijzen

5) overtuiging dat de geconstrueerde wereld samenhangend is (cf. reductio ad absurdum)

>>> leren deze constructies door onze geest iets over de werkelijke ruimte rondom ons?(2 voorwaarden)

• postulaten over de constructiemogelijkheid van de cirkel en de rechte mogen niet intern contradictorisch zijn
• figuren die in de zintuiglijke wereld gerealiseerd worden, moeten minstens bij benadering de eigenschappen van de meetkundige constructies bezitten